Question

20．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，
求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．

Answer 1

分析 （1）利用“两角法”进行证明；
（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE的长度．

解答 （1）证明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：由（1）知，△ADE∽△ABC，则$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AE+EC}$．
∵AB=5，AD=3，CE=6，
∴$\frac{3}{5}$=$\frac{AE}{AE+6}$，
∴AE=9．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．