【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4a+c>0;③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0,x2=2;④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识,逐个判断即可.
抛物线开口向下,a<0,对称轴为直线x=1>0,a、b异号,因此b>0,与y轴交点为(0,3),因此c=3>0,于是abc<0,故结论①是正确的;
由对称轴为直线x==1得2a+b=0,当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,所以a+2a+c<0,即3a+c<0,又a<0,4a+c<0,故结论②不正确;
当y=3时,x1=0,即过(0,3),抛物线的对称轴为直线x=1,由对称性可得,抛物线过(2,3),因此方程ax2+bx+c=3的有两个根是x1=0,x2=2;故③正确;
抛物线与x轴的一个交点(x1,0),且﹣1<x1<0,由对称轴为直线x=1,可得另一个交点(x2,0),2<x2<3,因此④是正确的;
根据图象可得当x<0时,y随x增大而增大,因此⑤是正确的;
正确的结论有4个,
故选:A.
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【题目】如图,在的正方形网格中,动点、同时从、两点匀速出发,以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止.动点的运动路线为:;动点的运动路线为:,连接、.设动点运动时间为,的面积为,则与之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.B.
C.D.
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【题目】“2019淮安清江浦国际半程马拉松赛”的赛事共有三项:A.“半程马拉松2019”、B.“纪念2019”、C.“爱跑2019”.小明和小丽参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.
(1)小明被分配到“爱跑2019”项目组的概率为____________;
(2)用树状图或列表法求小明和小丽被分配到不同项目组的概率.
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【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_______________;
(Ⅱ)解不等式②,得_______________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为________________.
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【题目】某学校组织健康知识竞赛,每班参加竞赛的人数相同,成绩为,,,四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,其中100分和90分为优秀.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图与统计表.
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
一班和二班竞赛成绩统计表(部分空缺)
成绩 班级 | 众数 | 中位数 | 优秀率 | 平均分 |
一班 | 90 | 87.6 | ||
二班 | 80 |
请根据以上图表的信息解答下列问题:
(1)求,,的值.
(2)若全校共有750名学生参加竞赛,估计成绩优秀的学生有多少人?
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【题目】意外创伤随时可能发生,急救是否及时、妥善,直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识,提高学生的急救意识与现场急救能力,某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果,该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理数据:
40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 | |
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据:
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 | c |
八年级 | 78 | d | 80.5 |
应用数据:
(1)由上表填空:a= ;b= ;c= ;d= .
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
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【题目】已知中,,M是BC的中点.如图.
(1)以M为圆心.MB为半径,作半圆M﹔
(2)分别以B,C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧交于点D;
(3)连接AM,AD,CD;
(4)作线段CD的中垂线,分别交线段CD于点F,半圆M于点G,连接GC;
(5)以点G为圆心,线段GC为半径,作.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中:
①点A在半圆M上;②;③;④;⑤;⑥.一定正确的是________.
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【题目】(2017新疆乌鲁木齐第15题)如图,抛物线过点,且对称轴为直线,有下列结论:
①;②;③抛物线经过点与点,则;④无论取何值,抛物线都经过同一个点;⑤,其中所有正确的结论是__________.
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【题目】实行垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费万元,购买乙型智能设备花费万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为万元.
求甲、乙两种智能设备单价;
垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现,若燃料棒售价为每吨元,平均每天可售出吨,而当销售价每降低元,平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元,且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过,求每吨燃料棒售价应为多少元?
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