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【题目】(2017新疆乌鲁木齐第15题)如图,抛物线过点,且对称轴为直线,有下列结论:

③抛物线经过点与点,则④无论取何值,抛物线都经过同一个点,其中所有正确的结论是__________

【答案】②④⑤

【解析】

由图象可知,抛物线开口向上,则a>0,

顶点在y轴右侧,则b<0,

抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,

abc>0,故①错误;

∵抛物线y=ax2+bx+c过点(﹣1,0),且对称轴为直线x=1,

∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0),

∴当x=3时,y=9a+3b+c=0,

a>0,

10a+3b+c>0,故②正确;

∵对称轴为x=1,且开口向上,

∴离对称轴水平距离越大,函数值越大,

y1<y2,故③错误;

x=﹣时,y=a(﹣2+b(﹣)+c=

∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c=0,

∴当x=﹣时,y=a(﹣2+b(﹣)+c=0,

即无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(﹣,0),故④正确;

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

x=1对应的函数值为y=a+b+c,

又∵x=1时函数取得最小值,

am2+bm+c≥a+b+c,即am2+bm≥a+b,

b=﹣2a,

am2+bm+a≥0,故⑤正确;

故答案为②④⑤

练习册系列答案
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【题目】某某用户培育了甲乙两种番茄,各随机抽取了10棵幼苗,测试高度如下(单位:cm

甲:10910101387121011

乙:91081110111091012

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小明根据学习函数的经验,对线段APCPPD的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)对于动点PAB上的不同位置,画图,测量,得到了线段APCPPD的长度的几组值,如下表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

位置10

0.37

0.88

1.59

2.01

2.44

3.00

3.58

4.37

5.03

5.51

1.45

2.12

2.65

2.83

2.95

3.00

2.95

2.67

2.21

1.65

1.40

1.96

2.27

2.31

2.27

2.13

1.87

1.39

0.89

0.48

APCPPD的长度这三个量中,确定________的长度是自变量, ________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;

2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当时,AP的长度约为________

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B(03),点P是直线AB上的动点,过点Px轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横

坐标为t

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.

(2)若点P在第四象限,连接AMBM,当线段PM最长时,求ABM的面积.

(3)是否存在这样的点P,使得以点PMBO为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图四边形ABCD为平行四边形延长AD到E使DE=AD连接EBECDB添加一个条件不能使四边形DBCE成为矩形的是( )

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【题目】已知关于的方程,其中是方程的一个根.

1)求的值及方程的另一个根;

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【题目】在⊙O中按如下步骤作图:

1)作⊙O的直径AD

2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交⊙OBC两点;

3)连接DBDCABACBC

根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是(  )

A.ABD90°B.BAD=∠CBDC.ADBCD.AC2CD

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