【题目】(2017新疆乌鲁木齐第15题)如图,抛物线过点,且对称轴为直线,有下列结论:
①;②;③抛物线经过点与点,则;④无论取何值,抛物线都经过同一个点;⑤,其中所有正确的结论是__________.
【答案】②④⑤.
【解析】
由图象可知,抛物线开口向上,则a>0,
顶点在y轴右侧,则b<0,
抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,
∴abc>0,故①错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c过点(﹣1,0),且对称轴为直线x=1,
∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0),
∴当x=3时,y=9a+3b+c=0,
∵a>0,
∴10a+3b+c>0,故②正确;
∵对称轴为x=1,且开口向上,
∴离对称轴水平距离越大,函数值越大,
∴y1<y2,故③错误;
当x=﹣时,y=a(﹣)2+b(﹣)+c=,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c=0,
∴当x=﹣时,y=a(﹣)2+b(﹣)+c=0,
即无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(﹣,0),故④正确;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=1对应的函数值为y=a+b+c,
又∵x=1时函数取得最小值,
∴am2+bm+c≥a+b+c,即am2+bm≥a+b,
∵b=﹣2a,
∴am2+bm+a≥0,故⑤正确;
故答案为②④⑤.
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【题目】某某用户培育了甲乙两种番茄,各随机抽取了10棵幼苗,测试高度如下(单位:cm)
甲:10,9,10,10,13,8,7,12,10,11
乙:9,10,8,11,10,11,10,9,10,12
你认为哪种番茄长得比较整齐?请说明理由.
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4a+c>0;③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0,x2=2;④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,在半中,P是直径AB上一动点,且,过点P作交半于点C,P为垂足,连接BC,过点P作于点D.
小明根据学习函数的经验,对线段AP,CP,PD的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于动点P在AB上的不同位置,画图,测量,得到了线段AP,CP,PD的长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | 位置10 | |
0.37 | 0.88 | 1.59 | 2.01 | 2.44 | 3.00 | 3.58 | 4.37 | 5.03 | 5.51 | |
1.45 | 2.12 | 2.65 | 2.83 | 2.95 | 3.00 | 2.95 | 2.67 | 2.21 | 1.65 | |
1.40 | 1.96 | 2.27 | 2.31 | 2.27 | 2.13 | 1.87 | 1.39 | 0.89 | 0.48 |
在AP,CP,PD的长度这三个量中,确定________的长度是自变量, ________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当时,AP的长度约为________.
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【题目】如图,在反比例函数y= 的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y= 的图象上运动,若tan∠CAB=2,则k的值为( )
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、
B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横
坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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【题目】在⊙O中按如下步骤作图:
(1)作⊙O的直径AD;
(2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交⊙O于B,C两点;
(3)连接DB,DC,AB,AC,BC.
根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( )
A.∠ABD=90°B.∠BAD=∠CBDC.AD⊥BCD.AC=2CD
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