Question

【题目】已知关于的方程，其中是方程的一个根.

（1）求的值及方程的另一个根；

（2）若△的三条边长都是此方程的根，求△的周长.

Answer 1

【答案】（1）a=2，另一根是1；（2）3或7或9

【解析】

（1）把x＝3代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根；

（2）根据三角形的三边关系，确定三角形的三边长度，求出三角形的周长．

解：（1）把x＝3代入方程得9（a1）4×31＋2a＝0，

解得a＝2，

∴原方程为x24x＋3＝0，

（x1）（x3）＝0，

∴x1＝1，x2＝3，

故它的另一个根是1；

（2）由题意知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：

①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3，

那么三角形的周长是3或9；

②仅有两边相等，∵1＋1＝2＜3，

∴三角形的边长只能为3，3，1，

那么三角形的周长是7；

由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9．