Question

6．已知△ABC中，CA=CB，AD⊥BC于D，∠CAD=40°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 当△ABC为锐角三角形时，则由题意可求得顶角为50°，可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，则可求得顶角的外角为50°，可求得∠B．

解答 解：
当△ABC为锐角三角形时，如图1，

∵AD⊥BC，∠CAD=40°，
∴∠C=90°-40°=50°，
∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∴∠B=$\frac{180°-50°}{2}$=65°；
当△ABC为钝角三角形时，如图2，

∵AD⊥BC，∠CAD=40°，
∴∠DCA=90°-40°=50°，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B，
∵∠DCA=∠B+∠CAB，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠DCA=25°；
综上可知∠B度数为65°或25°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．