Question

如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）EC的长；
（2）AE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．
（2）直接根据勾股定理求出AE的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），
则EC=8-x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF=

102-82

=

36

=6，
∴FC=10-6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，8-x=3；
∴EC的长为3（cm）．
（2）由勾股定理得：
AE=

AD2+DE2

=

102+52

=5

5

（cm）．

点评：该命题考查了翻转变换及其应用问题；解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答．