Question

17、已知，如图，?ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
（2）如果S_△AEF=6cm²，求S_△CDF．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质可判定△AEF∽△CDF，已知相似比，根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得S_△CDF的值．

解答：解：（1）∵?ABCD，∠DCA=∠CAB，∠CDE=∠DEA．
∴△AEF∽△CDF，
∵AE：EB=1：2，
∴C_△AEF：C_△CDF=1：3
（2）∵AE：EB=1：2
∴S_△AEF^：S_△CDF=1：9
∵S_△AEF=6cm²
∴S_△CDF=54cm²

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质和平行四边形性质的掌握．