Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，且交AB于E，交AC于F，试判断四边形AEDF的形状？并说明理由．

Answer 1

解：四边形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADE=∠ADF，
∵在△ADE和△AFD中，
，
∴△ADE≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四边形AEDF是菱形．
分析：由EF垂直平分AD，根据线段垂直平分线的性质可得AE=DE，AF=DF，又由AD平分∠BAC，易证得△ADE≌△AFD，则可得AE=AF，即可得AE=DE=DF=AF，则可判定四边形AEDF是菱形．
点评：此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．