Question

1．（1）解方程：x²+4x-1=0
（2）解不等式$\frac{x-2}{2}$≤$\frac{7-x}{3}$，并求出它的正整数解．

Answer 1

分析 （1）移项后配方即可解答；
（2）解出不等式，然后即可求出其正整数解．

解答 解：（1）解方程x²-4x+1=0，
移项得，x²-4x=-1，
配方得，x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
开方得，x-2=±$\sqrt{3}$，
解得，x=2±$\sqrt{3}$，
x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．
（2）去分母得，3（x-2）≤2（7-x），
去括号得，3x-6≤14-2x，
移项、合并同类项得，5x≤20，
系数化为1得，x≤4，
则其正整数解为1，2，3，4．

点评 （1）本题考查了配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）本题考查了解不等式，熟悉不等式的性质是解题的关键．