Question

【题目】在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.

Answer 1

【答案】6

【解析】先证明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的长转化为求AB的长，然后作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求AB的长即可.

∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∵PE//AC，

∴∠BPE=∠C=30°，

∴∠BPE=∠B=30°，

∴BE=PE.

∵PD//AB，PE//AC，

∴四边形AEPD是平行四边形，

∴AE=PD，

∴PE+PD=BE+AE=AB.

作AF⊥BC于点F.

∴,.

∵AB2=AF2+BF2,

∴,

∴AB=6,

故答案为：6.