Question

如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，2），则∠ACO的度数是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：跨学科

分析：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OC和OA，CD，BD的数量关系，求出OC的长，进而求出∠ACO度数．

解答：解：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BD⊥CD，

∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴

OA

BD

=

OC

CD

，
∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，2），
∴OA=1，CD=OD-OC=3-OC，BD=2，
∴

1

2

=

OC

2-OC

，
∴OC=1，∴OA=OC，
∴∠ACO=45°．
故答案为45°．

点评：本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的判定和性质，构造相似三角形是解决本题关键．