Question

如图，长方形OABC中，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△OPD是等腰三角形时，请你找出P点的位置．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,坐标与图形性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：分三种情况分别作图，当OP=OD时，以O为圆心，OD为半径画弧于BC的交点；当OD=PD时，以D为圆心，OD为半径画弧于BC的交点；当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC的交点即为所求的点P的位置．

解答：解：（1）当OP=OD时，如图1，当OC＜OD时，

以O为圆心，OD长为半径画弧，交BC于点P，
此时因为OP=OD，所以△OPD为等腰三角形，
当OC=OD时，点P即为C点，
当OC＞OD时，弧于BC无交点，此时不存在满足条件的P点；
（2）当OD=PD时，如图2，当OD＞OC时，

以D为圆心，OD为半径画弧，交BC于点P，
因为DP=DO，所以△OPD为等腰三角形，
当OD=OC时，点P即为B点，
当OD＜OC时，弧与BC无交点，此时不存在满足条件的P点；
（3）当OP=PD时，如图3，

作OD的垂直平分线，交BC于点P，
因为PD=PO，
所以△OPD为等腰三角形．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．