如图.过点N的抛物线y=x2+bx+5与x轴相交于点A.B.与y轴相交于点C.抛物线的对称轴与x轴相交于点M.点P是在y轴正半轴上的一个动点(点P.M.N不在同一条直线上)．分别过点A.B作直线NP的垂线.垂足分别为E.F.连接ME.MF．(1)点A的坐标是 .B的坐标是 ,(2)证明△MFE是等腰三角形,(3)△MFE能否为等腰直角三角形?若能.求此时点P的坐标,若不能.说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，过点N（4，-3）的抛物线y=x²+bx+5与x轴相交于点A、

B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M，点P是在y轴正半轴上的一个动点（点P、M、N不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线NP的垂线，垂足分别为E、F，连接ME、MF．
（1）点A的坐标是

，B的坐标是

；
（2）证明△MFE是等腰三角形；
（3）△MFE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由．

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）把N（4，-3）代入抛物线y=x²+bx+5，可求出b的值，得出抛物线解析式，令0=x²-6x+5即可得到点A与B的坐标；
（2）过点M作MR∥BF交AF于点R，交EF于点Q，利用三角形中位线，易得出RM是PN的中垂线，即可得出△MFE是等腰三角形；
（3）当直线PN过点A时交抛物线对称轴于点F，先求出直线PN的解析式，再求出点F的坐标，可证得BF⊥PN，即△MFE能为等腰直角三角形．

解答：解：（1）把N（4，-3）代入抛物线y=x²+bx+5，得-3=16+4b+5，解得b=-6，
所以抛物线y=x²-6x+5，令0=x²-6x+5，得x₁=1，x₂=5，
所以点A的坐标是（1，0），B的坐标是（5，0），
故答案为：（1，0），（5，0）．
（2）如图1，过点M作MR∥BF交AF于点R，交EF于点Q

∵M是AB的中点，
∴R是AF的中点，
∵AE∥BF，MR∥BF，
∴AE∥MR，
∴点Q是EF的中点，
∵AE⊥EF，
∴RM是PN的中垂线，
∴ME=MF，
∴△MFE是等腰三角形；
（3）能，
如图2，当直线PN过点A时交抛物线对称轴于点F，

∵点A的坐标是（1，0），N（4，-3），
∴直线PN的解析式为y=-x+1，
∵M（3，0）
∴F（3，-2），∠MAF=∠EFM=45°，
∵MF=MB=ME=2，
∴∠MFB=45°，
∴∠AFB=90°，
∴BF⊥PN，
∵∠EMF=90°
∴△MFE能为等腰直角三角形．此时点P的坐标为（0，1）．

点评：本题主要考查了二次函数图象与其他函数图象相结合问题，解题的关键是根据系数与图象的位置关系判断出图象特征．

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