Question

在平面直角坐标系中，直线l₁过点（2，3）和（-1，-3），直线l₂过原点且与l₁相交于点（-2，a）．
（1）求a的值及直线l₁，l₂对应的函数表达式；
（2）设直线l₁与l₂交点为P，直线l₁与y轴相交于点A，求△APO的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）设直线l₁的表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；再把交点坐标代入函数解析式求出a的值；设l₂的解析式为y=mx，利用待定系数法求正比例函数解析式解答；
（2）根据（1）中a的值写出交点坐标即可，令x=0求出OA的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）设直线l₁的表达式为y=kx+b，
∵直线l₁过点（2，3）和（-1，-3），
∴

2k+b=3 -k+b=-3

，
解得

k=2 b=-1

．
∴直线l₁的函数表达式y=2x-1，
∵直线l₂与l₁相交于点（-2，a），
∴a=2×（-2）-1=-4-1=-5，
设l₂的解析式为y=mx，
则-2m=-5，
解得m=

5

2

．
所以，l₂的解析式为y=

5

2

x；

（2）∵a=-5，
∴直线l₁与l₂交点为P（2，-5），
令x=0，则y=-1，
∴OA=1，
∴点A的坐标为（0，-1），
∴△APO的面积=

1

2

×1×2=1．

点评：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，求出直线l₁的解析式，然后求出a的值是解题的关键．