Question

如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：分类讨论

分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“三条线段的长分别为8cm，xcm，18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形”指代不明，因此，要讨论x是直角边和斜边的情形．

解答：解：当x为直角边时，18为斜边，根据勾股定理得，x²+8²=18²，
解得：x²=260；
当x为斜边时，根据勾股定理得，8²+18²=x²，
解得：x²=388．
即以xcm为边长的正方形面积是260cm²或289cm²．
故答案为260cm²或289cm²．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．