Question

7．已知b=a-3，求代数式$\frac{ab}{{{a^2}-2ab+{b^2}}}•（{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}）$的值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再对分母因式分解，再约分计算即可．

解答 解：$\frac{ab}{{{a^2}-2ab+{b^2}}}•（{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}）$=$\frac{ab}{{{{（{a-b}）}^2}}}•\frac{b-a}{ab}$，
=$\frac{1}{b-a}$，
∵b=a-3，∴b-a=-3，
∴原式=$\frac{1}{b-a}$=$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，分子、分母的因式分解是解题的关键．