Question

【题目】如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：
①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）

Answer 1

【答案】
（1）（﹣2，0）
（2）

解：①∵C（﹣2，0），

∴BC=3，CD=2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，

∴点P在线段BC上，

∴PB=CD=2，

∴t=2，

当t=2时，点P的横坐标和纵坐标互为相反数；

②当点P在线段BC上时，PB=t，

∴P（﹣t，2），

当点P在线段CD上时，

∵BC=3，CD=2，

∴PD=5﹣t，

∴P（﹣3，5﹣t）

【解析】解：（1）∵A（1，0），
∴OA=1，
∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2），
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E（﹣2，0）
所以答案是（﹣2，0）；
【考点精析】解答此题的关键在于理解平移的性质的相关知识，掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．