Question

16．利用我们学过的知识．可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²-ab-ac-bc=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称与和谐美，而且用起来也十分简捷明了．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2013，b=2014，c=2015，你能很快求出a²+b²+c²-ab-ac-bc的值吗？

Answer 1

分析 （1）检验这个等式的正确性，我们可以运算逆运算，从右边向左边检验；
（2）把这三个数代入即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²）
=a²+b²+c²-ab-bc-ac；

（2）a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$[（2013-2014）²+（2014-2015）²+（2015-2013）²]，
=3．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．