Question

【题目】如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）由AD//CE，CD//AE ，得四边形AECD为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质，得CE=AE，可知四边形ADCE是菱形；（2）由（1）可知，当∠DAE=60°时，∠CAE=30°，可求AB，再根据三角函数求AC,BC，最后求面积.

(1)证明：∵AD//CE，CD//AE

∴四边形AECD为平行四边形

∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线

∴CE=AE

∴四边形ADCE是菱形

（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB

∴AB=8，AE=4

∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°

∴∠CAE=30°

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8

，

∴AC =

∴