Question

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD的面积．

Answer 1

解：（1）如图：

，

tan∠AOE=，

得OE=6，

∴A（6，2），

y=的图象过A（6，2），

∴，

即k=12，

反比例函数的解析式为 y=，

B（﹣4，n）在 y=的图象上，

解得n==﹣3，

∴B（﹣4，﹣3），

一次函数y=ax+b过A、B点，

，

解得，

一次函数解析式为y=﹣1；

（2）当x=0时，y=﹣1，

∴C（0，﹣1），

当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，

∴D（﹣12，﹣1），

s_OCBD=S_△ODC+S_△BDC

=+|﹣12|×|﹣2|

=6+12

=18．