[题目]已知.在ABCD中.E是AD边的中点.连接BE．(1)如图①.若BC=2.则AE的长= ,(2)如图②.延长BE交CD的延长线于点F.求证:FD=AB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，在ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．

（1）如图①，若BC=2，则AE的长=__；

（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．

【答案】（1）AE=1；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由平行四边形的性质可知BC=AD，所以AE的长可求出；
（2）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可证明．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
故答案为：1；

（2）证明：∵平行四边形ABCD,E为AD中点

∴AE=DE，∠ABE=∠F

在△ABE和△DFE中，

∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.

∴△ABE≌△DFE(AAS)

∴FD=AB.

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试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
25

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