Question

1．己知直线l₁：y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B．直线l₂：y=kx+b过（2，-2）将△ABO的面积分为2：7，求直线l₂的解析式．

Answer 1

分析 先令y=0，求出x的值；再令x=0．求出y的值即可得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式求得S_△ABO=$\frac{1}{2}$×3×|-6|=9，然后根据题意画出图形，得出S_△PBC=2或S_△PAC=2，从而求得P点的坐标，最后根据待定系数法即可求得．

解答 解：∵令y=0，则x=3，
令x=0．则y=-6，
∴A（3，0）、B（0，-6），
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$×3×|-6|=9．
∵当x=2时，y=2x-6=-2，
∴（2，-2）是直线直线l₁上的点，
设直线l₂交于坐标轴于P，如图所示，
∵直线l₂：y=kx+b过（2，-2）将△ABO的面积分为2：7，
∴S_△PBC=$\frac{2}{9}$S_△AOB=2，或S_△PAC=2，
∴PB=2或PA=2，
∴P（0，-4）或（1，0）；
当直线l₂：y=kx+b过（2，-2），（0，-4）时，
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线l₂为y=x-4；
当直线l₂：y=kx+b过（2，-2），（1，0）时，
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线l₂为y=-2x+2．
故直线l₂的解析式为y=x-4或y=-2x+2．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积等，求得点（2，-2）在直线l₁上是解答此题的关键．