Question

10．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0∴（m-n）²+（n-4）²=0，
∴（m-n）²=0，（n-4）²=0∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+2xy+2y²+4y+4=0，求2x-y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c，满足a²+b²-6a-8b+25=0，c是整数且为奇数，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式把已知条件变形得到（x+y）²+（y+2）²=0，再根据非负数的性质求出x、y，然后把x、y的值代入计算即可；
（2）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．

解答 解：（1）x²+2xy+2y²+4y+4=（x+y）²+（y+2）²=0，
则x=-y，y=-2，
所以x=2．
所以2x-y=2×2+2=6；

（2）∵a²+b²-6a-8b+25，
=（a-3）²+（b-4）²=0，
∴a-3=0，b-4=0，
解得a=3，b=4，
∵4-3=1，4+3=7，
∴1＜c＜7，
又∵c为奇数，
∴c=3或5，
∴△ABC的周长为3+4+3=10或3++4+5=12．

点评 本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．