【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长;
(2)问t满足什么条件时,△BCP为直角三角形;
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
【答案】(1)7+;(2)0<t≤4或t=
;(3)t=2,t=6.
【解析】试题分析:(1)、根据题意得出CP的长度,然后根据勾股定理得出BP的长度,从而得出△ABP的周长;(2)、根据直角三角形的性质得出t的取值范围;(3)、当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t﹣3,根据周长相等得出t的值;当P点在AB上,Q在AC上,则AC=t﹣4,AQ=2t﹣8,根据周长相等得出t的值.
试题解析:(1)、由∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=4,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm, ∴出发2秒后,则CP=2,
∵∠C=90°,∴PB=, ∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=
(2)、或
(3)、当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t﹣3,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分, ∴t+2t﹣3=6, ∴t=2;
当P点在AB上,Q在AC上,则AC=t﹣4,AQ=2t﹣8,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分, ∴t﹣4+2t﹣8=6, ∴t=6,
∴当t为2或6秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分
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【题目】(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数;
(2)求∠EDF的度数.
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【题目】在某次国际乒乓球单打比赛中,甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是( )
A. 冠军属于中国选手 B. 冠军属于外国选手
C. 冠军属于中国选手甲 D. 冠军属于中国选手乙
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【题目】下列说法正确的是( )
A.一个游戏的中奖概率是 , 则做5次这样的游戏一定会中奖
B.为了解深圳中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式
C.事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件
D.若甲组数据的方差S=0.01,乙组数据的方差S
=0.1,则乙组数据更稳定
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,则的长为 .
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【题目】下列命题中,真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等;⑤相等的角是对顶角;⑥垂线段最短
A.3B.2C.1D.0
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