Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为

5

的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标（1，0）．
（1）写出点B的坐标（

 

，

 

）；点C的坐标（

 

，

 

）；
（2）若抛物线y=-

5

6

x²+bx+2恰好经过B，C，D三点．
①求b的值；
②根据函数的图象，求出当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式,正方形的性质

专题：

分析：（1）过C点和B点分别作x轴和y轴的垂线，根据和△AOD的关系，写出各点的坐标．
（2）①根据点B的坐标来求b的值；
②利用①中的函数关系式求得抛物线与x轴的交点坐标，然后结合图象进行答题．

解答：解：（1）∵点A的坐标（1，0），
∴OA=1．
又∵AD=

5

，
∴由勾股定理知，OD=

AD2-OA2

=

5-1

=2，即OD=2．
如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点B作bF⊥y于F，
在△AOD与△BFA中，

∠AFB=∠DOA=90° ∠BAF=∠ADO AB=DA

，
∴△AOD≌△BFA（AAS），
∴AO=BF=1，OD=FA=2，
∴OF=OA+OD=3，
∴B（3，1）．
同理，△CED≌△DOA，则CE=DO=2，ED=OA=1，
∴OE=OD+ED=3，
∴C（2，3）．
故答案是：3；1；2；3；

（2）①由（1）知，B（3，1）．
把B（3，1）代入y=-

5

6

x²+bx+2，得
1=-

5

6

×3²+3b+2，
解得 b=

13

6

；
②由①得到抛物线的解析式为：y=-

5

6

x²+

13

6

x+2．
令y=0，则-

5

6

x²+

13

6

x+2=0，
整理，得
5x²-13x-12=0．
解得 x=

13± 409

10

．
所以，该抛物线与x轴两个交点的横坐标分别是

13- 409

10

、

13+ 409

10

．
所以，根据图象知，当y＞0时x的取值范围是

13- 409

10

＜x＜

13+ 409

10

．

点评：本题考查了待定系数法求解析式以及正方形的性质，坐标与图形的性质的知识点．