Question

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把叫做A、B两点之间的直角距离,记作

(1)已知（0，0）为坐标原点,(1)若点P坐标为（-1，3）,求

(2)若Q（x,y）在第一象限,且满足=4,请写出x与y之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.

(3)设M是一定点,N是直线上的动点,我们把的最小值叫做M到直线的直角距离,试求点到直线的直角距离.

Answer 1

【答案】（1）4（2）y=-x+4（3）

【解析】

试题分析：（1）根据A、B两点之间的直角距离的定义即可直接求解；（2）根据A、B两点之间的直角距离的定义，以及Q在第一象限，则x＞0，y＞0，即可求得函数解析式，从而作出函数的图象；

（3）N的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即N的坐标是（x，x+3），根据直角距离的定义即可求解d（M，N），然后根据绝对值的意义即可求解．

试题解析：（1）d（O，P）=|0+1|+|0-3|=4；

（2）d（O，Q）=4，即|x|+|y|=,4，

又∵Q（x，y）在第一象限，

∴x＞0，y＞0，

∴x与y之间满足的关系式为：x+y=4，即y=-x+4．

图像为（略）

(3)N的横坐标是x,则纵坐标是x+3,即N的坐标是,

则,表示在数轴上到2和-4两点的距离的和.

则