【题目】在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴分别交于M、N两点,过点O作
,过
作
,得阴影
;再过
作
,过
作
,得阴影
;……如此进行下去,则得到的所有阴影三角形的面积之和为_________.
【答案】
【解析】
根据相似三角形的性质,相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16:25,那么所有的阴影部分面积之和可求了.
解:当x=0时,y=3,
∴ON=3;
当y=0时,,∴x=4,
∴OM=4,
∴MN=5,
∵∠NON1+∠ONN1=90°,∠NON1+∠M1ON1=90°,
∴∠ONN1=∠M1ON1,
∵∠ON1N=∠OM1N1=90°,
∴△ON1N∽△OM1N1,
∴相似比为ON1:ON=sin∠ONN1=4:5,
∴S△OM1N1:S△ON1N =16:25,
同理可得到其他三角形之间也是这个情况,
∴所有的阴影部分面积之和应等于=3×4÷2×.
故答案为:.
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【题目】我们知道求函数图象的交点坐标,可以联立两个函数解析式组成方程组,方程组的解就是交点的坐标.如:求直线y=2x+3与y=﹣x+6的交点坐标,我们可以联立两个解析式得到方程组,解得
,所以直线y=2x+3与y=﹣x+6的交点坐标为(1,5).请利用上述知识解决下列问题:
(1)已知直线y=kx﹣2和抛物线y=x2﹣2x+3,
①当k=4时,求直线与抛物线的交点坐标;
②当k为何值时,直线与抛物线只有一个交点?
(2)已知点A(a,0)是x轴上的动点,B(0,4),以AB为边在AB右侧做正方形ABCD,当正方形ABCD的边与反比例函数y=
的图象有4个交点时,试求a的取值范围.
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【题目】如图,一艘轮船在处测得灯塔
位于其北偏东
方向上,轮船沿正东方向航行20海里到达
处后,测得灯塔
位于其北偏东
方向上,轮船沿计划路线航行时与灯塔
的距离最少是_______海里.(结果保留根号)
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【题目】(2010河南23题)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,
,
三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是对角线BD的中点,直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G.
(1)若点F是边CD的中点,求EG的长.
(2)当直角∠GEF绕直角顶点E旋转,旋转过程中与边CD、BC交于点F、G.∠EFG的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠EFG的值.
(3)当直角∠GEF绕顶点E旋转,旋转过程中与边CD、BC所在的直线交于点F、G.在图2中画出图形,并判断∠EFG的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请直接写出tan∠EFG的值.
(4)如图3,连接CE交FG于点H,若,请求出CF的长.
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于,经试销发现,销售量
(件)与销售单价
(元)之间的函数图象如图所示.
(1)求与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)若商场销售这种T恤获得利润为(元),求出利润
(元)与销售单价
(元)之间的函数关系式;并求出当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元.
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【题目】如图,四边形是矩形
(1)如图1,、
分别是
、
上的点,
,垂足为
,连接
.
①求证:;
②若为
的中点,求证:
;
(2)如图2,将矩形沿
折叠,点
落在点
处,点
落在
边的点
处,连接
交
于点
,
是
的中点.若
,
,直接写出
的最小值为 .
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【题目】某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包.已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元;购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元.
(1)求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元;
(2)学校准备购进红外线测温仪20个,口罩若干包(超过30包).某药店对这两种商品给出优惠活动,活动一:购买1个红外线测温仪送1包口罩;活动二:购买口罩30包以上,超出的部分按售价的五折优惠,红外线测温仪不打折.
①设购买口罩x包,选择活动一的总费用为元,选择活动二的总费用为
元,请分别求出
,
与x的函数关系式;
②学校购买口罩的包数x在什么范围内,选择优惠活动一比活动二更省钱?请说明理由.
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