Question

【题目】某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若商场销售这种T恤获得利润为（元），求出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润时864元．

【解析】

（1）根据函数图象得出其经过点，利用待定系数法求解即可；根据“销售单价不低于成本单价，且获利不得高于”可求出自变量x的取值范围；

（2）根据“利润（销售单价成本价）销售量”可得与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可得．

（1）由题意得：函数图象为一次函数，且经过点

设与之间的函数关系式为

则

解得：

故与之间的函数关系式为

∴；

（2）

∵，抛物线开口向下

∴当时，随的增大而增大

又∵

∴当时，取得最大值，最大值为（元）

答：利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为；当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润时864元．