Question

15．如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点B到达终点时的时间，从而可以解答本题．

解答 解：设动点P和Q相遇时用的时间为x，
12=2x+4x
解得，x=2
此时，点Q离开点B的距离为：4×2=8cm，点P离开点A的距离为：2×2=4cm，
相遇后，点Q到达终点用的时间为：（12-8）÷4=1s，点P到达终点用的时间为：（12-4）÷2=4s
由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；
相遇后，在第3s时点Q到达终点，从相遇到点Q到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前总的速度都是两个动点的速度之和；
点Q到达终点之后，点P继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应函数图象的倾斜度变小．
故选D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．