【题目】如图所示,数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应数的分别为a,b,c.其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019,点B、点C两点间的距离BC的长是1000,
(1)若以点C为原点,直接写出点A,B所对应的数;
(2)若原点O在A,B两点之间,求|a|+|b|+|b﹣c|的值;
(3)若O是原点,且OB=19,求a+b﹣c的值.
【答案】(1)点A所对应的数是﹣3019,点B所对应的数﹣1000;(2)|a|+|b|+|b﹣c|=3019;(3)a+b﹣c=﹣3038或a+b﹣c=﹣3000.
【解析】
(1)根据数轴的定义可求点A,B所对应的数;
(2)先根据绝对值的性质求得|a|+|b|=2019,|bc|=1000,再代入计算即可求解;
(3)分两种情况:原点O在点B的左边;原点O在点B的右边;进行讨论即可求解.
(1)点A所对应的数是﹣1000﹣2019=﹣3019,点B所对应的数﹣1000;
(2)当原点O在A,B两点之间时,
|a|+|b|=2019,|b﹣c|=1000,
|a|+|b|+|b﹣c|=2019+1000=3019;
(3)若原点O在点B的左边,则点A,B,C所对应数分别是a=﹣2000,b=19,c=1019,
则a+b﹣c=﹣2000+19﹣1019=﹣3000;
若原点O在点B的右边,则点A,B,C所对应数分别是a=﹣2038,b=﹣19,c=981
则a+b﹣c=﹣2038+(﹣19)﹣981=﹣3038.
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【题目】已知:如图,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
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【题目】给下面命题的说理过程填写依据.
已知:如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O,OF平分∠BOD,对∠EOF=∠BOC说明理由.
理由:因为∠AOC=∠BOD( ),
∠BOF=∠BOD( ),
所以∠BOF=∠AOC( ).
因为∠AOC=180°-∠BOC( ),
所以∠BOF=90°-∠BOC.
因为EO⊥CD( ),
所以∠COE=90°( )
因为∠BOE+∠COE=∠BOC( ),
所以∠BOE=∠BOC-∠COE.
所以∠BOE=∠BOC-90°( )
因为∠EOF=∠BOE+∠BOF( )
所以∠EOF=(∠BOC-90°)+(90°∠BOC)( )
所以∠EOF=∠BOC.
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【题目】已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.
(1)如图1,∠AEE'= °;
(2)如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;
(3)如图3,在(2)的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.
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【题目】已知函数y=2x-4
(1)画出函数的图象;
(2)判断点A(1,-2),B(2,1)是否在该函数的图象上.
(3)已知点A(-2,b)在该函数图像上,求b值;
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【题目】若10m=5,10n=3,则102m+3n= .
【答案】675.
【解析】102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=675,
故答案为:675.
点睛:此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则,可得102m+3n=102m×103n,然后根据幂的乘方的运算方法,可得102m×103n=(10m)2×(10n)3,最后把10m=5,10n=2代入化简后的算式,求出102m+3n的值是多少即可.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】计算:
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3) (-)2 016×161 008;
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【题目】已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,此时点A的坐标是______,点B的坐标是______,点C的坐标是______.
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【题目】如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,小河边有两个村庄A、B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。
(1)若要使水厂到A、B村的距离相等,则应选择在哪建厂?
(2)若要使水厂到A、B村的水管最省料,应建在什么地方?
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