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【题目】给下面命题的说理过程填写依据.

已知:如图,直线ABCD相交于点OEOCD,垂足为OOF平分BOD,对EOFBOC说明理由.

理由:因为AOCBOD( )

BOFBOD( )

所以BOFAOC( )

因为AOC180°BOC( )

所以BOF90°BOC.

因为EOCD( )

所以COE90°( )

因为BOECOEBOC( )

所以BOEBOCCOE.

所以BOEBOC90°( )

因为EOFBOEBOF( )

所以EOF(BOC90°)(90°BOC)

所以EOFBOC.

【答案】对顶角相等,角平分线的定义,等量代换,平角的定义,已知,垂直的定义,两角和的定义,等量代换,两角和的定义,等量代换.

【解析】

根据对顶角的性质得到∠AOC=BOD,由角平分线的定义得到∠BOF=BOD,等量代换得到∠BOF=AOC,由垂直的定义得到∠COE=90°,等量代换得到∠BOE=BOC-90°,于是得到结论.

解:因为∠AOCBOD(对顶角相等),BOFBOD(平分线的定义),

所以∠BOFAOC(等量代换).

因为∠AOC=180°-BOC(平角的定义),所以∠BOF=90°-BOC.

因为EOCD(已知),所以∠COE=90°(垂直的定义)

因为∠BOECOEBOC(两角和的定义),

所以∠BOEBOCCOE.

所以∠BOEBOC-90°(等量代换)

因为∠EOFBOEBOF(两角和的定义)

所以∠EOF=(BOC-90°)+(90°BOC)(等量代换)

所以∠EOFBOC.

故答案为:对顶角相等,角平分线的定义,等量代换,平角的定义,已知,垂直的定义,两角和的定义,等量代换,两角和的定义,等量代换.

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