Question

【题目】某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现:当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).

①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

④小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】①60吨②y=-x2+315x-24 000③此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元④小静说得不对.

【解析】试题分析：（1）由题意得：

45+×7.5=60（吨）．

（2）由题意：

y=（x﹣100）（45+×7.5），

化简得：y=﹣x2+315x﹣24000．

（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．

利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

（4）我认为，小静说的不对．

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说，

当x为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

∴小静说的不对．

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；

而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，

∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．

∴小静说的不对