Question

设a，b是方程x²+x-2014=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2014=0，变形得到a²+a=2014，则原式化简为2014+a+b，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：∵a是方程x²+x-2014=0的实数根，
∴a²+a-2014=0，
∴a²+a=2014，
∴原式=2014+a+b，
∵a、b是方程x²+x-2014=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴原式=2014-1=2013．
故答案为：2013．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．