Question

20．已知圆内接平行四边形的一边为$\sqrt{6}$，面积为3$\sqrt{2}$．则该圆的面积为$\frac{9}{4}$π．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质和平行四边形的性质证明四边形ABCD是矩形，根据矩形的面积公式求出另一边长，根据勾股定理求出圆的直径，计算即可．

解答 解：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠D=180°，
∴∠B=∠D，
∵四边形ABCD是圆内接平行四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵四边形ABCD的一边AD=$\sqrt{6}$，面积为3$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∴AC=3，
∴该圆的面积为$\frac{9}{4}$π，
故答案为：$\frac{9}{4}$π．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．