Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC与⊙D相切．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF（半径），即可得出AC是⊙D的切线．

解答 证明：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴BD=DF，
∴AC是⊙D的切线．

点评 本题考查的是切线的判定、角平分线的性质定理、熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．