Question

3．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在$\widehat{AMB}$上，求证：∠C=90°-$\frac{1}{2}$∠P．

Answer 1

分析 连结OA、OB，如图，利用切线长定理得到∠PAO=90°，∠PBO=90°，则根据四边形内角和得到∠P+∠AOB=180°，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠P，所以∠P+2∠C=180°，然后用∠P表示∠C即可．

解答 证明：连结OA、OB，如图，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=90°，∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠P，
∴∠P+2∠C=180°，
∴∠C=90°-$\frac{1}{2}$∠P．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决本题的根据是利用圆周角定理把∠C和∠P联系在一起．