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    6．△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
    小聪和小明各给出了一种想法：
    （1）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求化简）．

    分析 过点A作AH⊥BC于H交FG于K，设正方形的边长为x，然后求出△AGF和△ABC相似，利用相似三角形对应边高的比等于相似比列式计算即可得解．

    解答 解：如图，过点A作AH⊥BC于H交FG于K，设正方形的边长为x，
    ∵等边△ABC的边长为2，
    ∴AH=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
    ∵正方形对边DE∥FG，
    ∴△AGF∽△ABC，
    ∴$\frac{AK}{AH}$=$\frac{GF}{BC}$，
    即$\frac{\sqrt{3}-x}{\sqrt{3}}$=$\frac{x}{2}$，
    解得x=4$\sqrt{3}$-6．
    答：小正方形的边长为4$\sqrt{3}$-6．

    点评 本题考查了相似三角形的应用，等边三角形的性质，正方形的性质，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．

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    8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2016的长度为21008．

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    9．已知k是方程x2-2010x+1=0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k2-2009k+$\frac{2010}{{k}^{2}+1}$的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．

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    6．已知x2-2x-8=0，求4（x-1）2-2x（x-2）+3的值．

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    1．有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图①）．
    （1）求证：∠DAC=∠EAB；
    （2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；
    （3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图②所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形，并证明你的结论；
    （4）请你分别在图③、④中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后分别拼成与图②中的形状相同但位置不一样的特殊四边形和一个正六边形，要求仿图②方法分别在图③、图④中画出拼图（不证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）如图1，G是△ABC的重心，AG，BG，CG的延长线分别交BC，AC，AB于点D，E，F，$\frac{AG}{GD}+\frac{BG}{GE}+\frac{CG}{GF}$的值为6；
    （2）如图2，G是△ABC的重心．∠ACB＞90°，连接AG，BG，CG，①当∠AGC=90°，证明：BG=AC；
    （3）设G是△ABC的重心，BC=a，AC=b，AB=c，当△ACG为直角三角形时，请直接写出a，b，c之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知：a、b是常数，若关于m、n的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{am+bn=9.1}\\{3am+2bn=6.7}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{m=3.1}\\{n=1.7}\end{array}\right.$，则关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a（x+1）+b（y-2）=9.1}\\{3a（x+1）+2b（y-2）=6.7}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2.1}\\{y=3.7}\end{array}\right.$．

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    15．计算：
    （1）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）2+（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$
    （2）$10{a^2}\sqrt{ab}•5\sqrt{\frac{b}{a}}÷15\sqrt{\frac{a}{b}}$．

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    16．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转18°，再前进10m，又向右转18°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了200m．

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