Question

19．计算：
（1）a•a⁵-（2a³）²+（-2a²）³
（2）先化简（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）$•\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，再求值，其中a=3，b=1
（3）分解因式：（m-n）（3m+n）²+（m+3n）²（n-m）
（4）解分式方程：$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．

Answer 1

分析 （1）先算积的乘方、同底数幂的乘法，再进一步合并即可；
（2）先通分算减法，再算乘法，最后代入求得数值即可；
（3）先利用提取公因式法，再利用平方差公式因式分解即可；
（4）利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．

解答 解：（1）原式=a⁶-4a⁶-8a⁶
=-11a⁶；
（2）原式=$\frac{（a-b）^{2}}{a}$•$\frac{a（a+b）}{（a+b）（a-b）}$
=a-b
当a=3，b=1时，
原式=3-1=2；
（3）原式=（m-n）[（3m+n）²-（m+3n）²]
=（m-n）（2m-2n）（4m+4n）
=8（m-n）²（m+n）；
（4）$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$
方程两边同乘3（x+1）得，
3x=2x+3x+3
解得：x=-$\frac{3}{2}$
当x=-$\frac{3}{2}$时，3（x+1）≠0，
所以x=-$\frac{3}{2}$是原分式方程的解．

点评 此题考查整式的混合运算，分式的化简求值，因式分解，解分式方程，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．