Question

4．计算：
（1）$\sqrt{27}$-3$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{2}{3}}$）
（2）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$•$\sqrt{12}$
（3）sin²30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos²30°．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，再化简后合并即可；
（2）根据进行二次根式的乘除法则运算；
（3）先根据特殊角的三角函数值得到原式=（$\frac{1}{2}$）²+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，然后进行乘方运算后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$（$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$•$\frac{2\sqrt{6}}{3}$
=3$\sqrt{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{20}{5}}$+1-$\sqrt{\frac{1}{3}×12}$
=2+1-2
=1；
（3）原式=（$\frac{1}{2}$）²+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²
=$\frac{1}{4}$+$\sqrt{3}$+1-$\sqrt{3}$+$\frac{3}{4}$
=2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．