Question

11．比较大小：
$\sqrt{10}$＞  $\root{3}{25}$；
$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$＞$\frac{1}{2}$（用“＞”或“＜”填空）．

Answer 1

分析 （1）分别将$\sqrt{10}$、$\root{3}{25}$与3比较大小即可；
（2）利用作差法将$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-$\frac{1}{2}$得$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，比较$\sqrt{5}$与2的大小即可知．

解答 解：∵$\sqrt{10}$＞$\sqrt{9}$，即$\sqrt{10}$＞3，
$\root{3}{25}$＜$\root{3}{27}$，即$\root{3}{25}$＜3，
∴$\sqrt{10}$＞$\root{3}{25}$；
（2）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，
∵$\sqrt{5}$＞$\sqrt{4}$，即$\sqrt{5}$＞2，
∴$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＞0，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$．
故答案为：＞，＞．

点评 本题主要考查实数的大小比较，选取合适比较法是比较大小的关键，通常使用作差法、平方法或统一根指数等．