Question

【题目】电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用不低干2200元，但不高于2500元

（1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案?

（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?

（3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少张成人票和学生票？

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)220；(3)多买9张成人票和3张儿童票.

【解析】（1）设成人人数为x，则儿童人数为x，由“成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人”和“总费用不低干2200元，但不高于2500元”得不等式组求解即得；

（2）计算出（1）中各种方案需要的钱就知道哪一种方案的总费用最少，最少费用是多少元；

（3）计算出最少费用通过打折后多余的钱算出能买成人和儿童的票数．

（1）设成人人数为x，则儿童人数为x，根据题意得

，

解得：，

∵x为正整数∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，

∵也必需是整数，∴x可取60，63，66，

∴有三种购买方案：

方案一：成人票60张，儿童票20张：

方案二：成人票63张，儿童票21张：

方案一：成人票66张，儿童票22张：

（2）在（1）中，

方案一购买票的总数量为：80，总费用为：60×20+20×50=2200，

方案一购买票的总数量为：84，总费用为：63×20+21×50=2310，

方案一购买票的总数量为：80，总费用为：66×20+22×50=2420．

故第一种方案的总费用最少，最少费用是2200元；

（3）设用（2）中的最少费用还可以多买儿童票数量为y，

，

解得：，

∵y为正整数，

∴满足的最大正整数为3，

∴多买的成人票为：（张），

答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9张成人票和3张儿童票.