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    【题目】如图 ，BE平分△ABC的外角∠ABD，F是 AC的中点，过 F点作 AC的垂线交 BE的反向延长线于 G点， 连 EG．若∠ABC＝80°，则∠ACG的度数为是_____

    【答案】50°.

    【解析】

    过点G作GM⊥BC于M, 作GN⊥AB于N,根据HL得到△CGM≌△AGN，故根据八字形的角得到∠AGC=∠ABC=80°，再根据等腰三角形的性质求出∠ACG=∠CAG的度数.

    过点G作GM⊥BC于M, 作GN⊥AB于N,

    ∵FG是AC的垂直平分线，∴AG=CG，

    ∵BE平分△ABC的外角∠ABD，∴BG平分∠NBM，

    ∴NG=MG,

    ∴Rt△CGM≌Rt△AGN（HL）

    ∴∠GCM=∠GAN，

    ∴∠AGC=∠ABC=80°（八字型）

    ∵AG=CG，

    ∴∠ACG=∠CAG=（180°-80°）=50°，

    故填：50°.

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    （1）求点的坐标；

    （2）求直线的解析式；

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    （1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案?

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    （1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？

    （2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；

    ①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；

    ②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．

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    【题目】小刚准备用一段长 44 米的篱笆围成三角形，用于养鸡。已知一条边长 x 米，第二条边是第一条边的 3 倍多 6 米。

    （1）若能围成一个等腰三角形，求三边长

    （2）若第一边长最短，写出 x 的取值范围 。

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB =，点P是AB边上的点（异于点A，B），点Q是BC边上的点（异于点B，C），且∠CPQ =45°.当△CPQ是等腰三角形时，CQ的长为________.

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    【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

    （1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

    （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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    【题目】如图，是正三角形内的一点，且，，.若将绕点逆时针旋转60°后，得到，则________.

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