Question

在直角梯形ABCD中，底AD=6，BC=11，腰CD=13，则周长=________．

Answer 1

42或30+．
分析：作另一条高，则得到一个矩形和一个直角三角形，根据勾股定理可求得梯形的高，再根据周长公式计算即可．
解答：解：分两种情况考虑：
（i）如图1，作梯形的另一高DE，
得矩形ABED和一个直角三角形DEC．
则直角三角形的斜边DC=13，其中一条直角边EC=11-6=5，
根据勾股定理得DE=12，
则梯形的周长是12+13+11+6=42；
（ii）如图2，作梯形的另一条高AF，
得到矩形AFCD与直角三角形ABF，且AF=DC=13，
其中一条直角边BF=11-6=5，
根据勾股定理得AB==，
则梯形周长为6+11+13+=30+，
综上，梯形的周长为42或30+．
点评：注意：直角梯形中常见的辅助线是作另一高．可以构造一个矩形和一个直角三角形，熟练运用矩形的对边相等以及勾股定理求得未知边，即可求得其周长．