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    【题目】如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．

    【答案】

    【解析】

    连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．

    如图，连接OD，AD，

    ∵点C为OA的中点，

    ∴OC=OA=OD，

    ∵CD⊥OA，

    ∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，

    ∴△ADO为等边三角形，

    ∴CD=3，

    ∴S扇形AOD=＝6π，

    ∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-S△COD）

    =

    =12π-3π-6π+

    =3π+．

    故答案为3π+．

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    【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

    （1）慢车的速度为_____km/h，快车的速度为_____km/h；

    （2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

    （3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

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    【题目】已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.

    (1)如图1，猜想是什么三角形？ ______；(直接写出结果)

    (2)如图2，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

    (3)当为何值时，，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．

    （1）求证：△ABC是等腰三角形；

    （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．．

    （1）请求出抛物线y=ax2+bx+3的解析式；

    （2）如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．

    ①求证：PQ⊥AC；

    ②过点Q作QE⊥x轴，交抛物线于点E，连接PE，当PQ=PE时，请求出t的值；

    ③在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝_____；S△DEC＝_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

    （1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

    （2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

    （3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

    图1 图2 图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．

    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）若∠APC=3∠BPC，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．

    请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

    ①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．

    ②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

    ③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．

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