Question

【题目】如图，中，，，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，长度为y cm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0		4.2	3.6	3.2	3.0		3.6	4.2	5.0

要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；

（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为__________时，．

Answer 1

【答案】(1) 5.0；3.2，如下表格所示；

(2) 函数图像如下所示：

(3) 2.5秒或8.1秒.

【解析】

(1)在坐标网格中描出表格中的点，找出规律即可得到答案；

(2)描出表格中点后再连线，即可得到函数图像；

(3)分类讨论：当P点在线段BC上时和P点在线段AC上时两种情况，然后再在图像中画出CP的长度随x变化的函数图像，根据两个图像相交即可得到答案.

解：(1)当x=5时，表示P点运动了5秒，路程为5cm，此时BP=5.0cm；

当x=10时，表示P点运动了10秒，路程为10cm，此时CP=10-5=5.0cm，

过B点作BH⊥AC于H点，如下图所示，

由等腰三角形的“三线合一”知：CH=AH=4.0cm.

当P1H=P2H=1cm时，由对称性知道：BP1=BP2

P点位于P1时，所需要的时间为：5+3=8秒

故t=10秒时BP2=BP1=3.2cm.

故表中数据补充如下：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	4.2	3.6	3.2	3.0	3.2	3.6	4.2	5.0

故答案为：5.0；3.2.

(2)描点、连线，画出函数图像如下所示：

(3)由题意得：如下图所示：

当0≤x≤5时，P点在BC上，此时对应图中的OM段，此时PC=5- x，如图中蓝色线所示，其交点k1即表示BP=CP，此时x =2.5秒；

当5＜x≤13时，P点在AC上，此时对应图中的MN段，此时PC= x -5，如图中红色线所示，

其交点k2即表示BP=CP，此时x约为8.1秒.

故答案为：2.5秒或8.1秒.