某同学家计算多边形内角和时.得到的答案是1340°.老师指出他把某一个外角也加进去了.你能知道这个同学计算的是几边形的内角和吗?他多加的那个外角是多少度? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．某同学家计算多边形内角和时，得到的答案是1340°，老师指出他把某一个外角也加进去了，你能知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他多加的那个外角是多少度？

分析根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．

解答解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=1340°-α，
∵1340°=7×180°+80°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为80°，
∴这是7+2=9边形的内角和，
答：他计算的是9边形的内角和，他多加的那个外角是80度．

点评本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．

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