Question

【题目】已知：如图，D是△ABC边BC上一点，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC＝2AE．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

延长AE到F，使EF=AE，连接DF,，可证明△ABE≌△FDE，则∠BAE=∠EFD

，再由外角的性质得出∠ADF=∠ADC，则△ADF≌△ADC，则AF=AC，从而得出AC=2AE.

证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF

∵AE是△ABD的中线．

∴BE=ED

在△ABE和△FDE中，

∴△ABE≌△FDE（SAS）

∴AB=DF，∠BAE=∠EFD

∵∠ADB是△ADC的外角

∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD

∴∠BAE+∠EAD=∠BAD

∠BAE=∠EFD

∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD

∴∠ADF=∠ADC

∵AB=DC

∴DF=DC

在△ADF和△ADC中，

∴△ADF≌△ADC（SAS）

∴AF=AC

∵AF=AE+EF，AE=ED

∴AC=2AE