Question

【题目】如图，已知：∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，P是OE上一动点，PC⊥PD，C、D分别在OA、OB上．求证：PC＝PD．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，

根据垂直的定义得到∠PMC=∠PND=90°，

根据角平分线的性质得到PE=PF，

利用四边形内角和定理得到∠PCM+∠PDO=360°-90°-90°=180°，

而∠PDO+∠PDN=180°，则∠PCM=∠PDN，

然后根据AAS可判断△PCM≌△PDN，

根据全等的性质即可得到PC＝PD.

证明：过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，如图

∴∠PMC=∠PND=90°

∵OE是∠AOB的平分线

∴PM=PN

∵∠AOB＝90°，∠CPD=90°

∴∠PCM+∠PDO=360°-90°-90°=180°

而∠PDO+∠PDN=180°

∴∠PCM=∠PDN

在△PCM和△PDN中

∴△PCM≌△PDN（AAS）

∴PC＝PD