Question

【题目】已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE． 求证：AF平分∠DAE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

延长BC、AF交于G，由AAS证明△FCG≌△FDA，得出CG=DA，由已知条件得出AE=GE，由等腰三角形的性质得到∠EAF=∠G，即可得出结论．

延长BC、AF交于G，如图：

∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DA=DC，∠FCB=∠D=90°，

∴∠DAF=∠G，∠FCG=90°，∴∠FCG=∠D．

在△FCG和△FDA中，∵ ，

∴△FCG≌△FDA（AAS），

∴CG=DA．

∵AE=DC+CE，∴AE=CG+CE=GE，∴∠EAF=∠G，∴∠DAF=∠EAF，∴AF平分∠DAE．