Question

【题目】如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有________(填上正确的序号)

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，

∴BF∥CE，故③正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④．

故答案为：①②③④．